相変わらず、数学が得意な生徒、不得意な生徒というのは、不思議な程ハッキリと分かれている。
僕は数学苦手野郎なので、できない側の気持ちは分かる。だが、結局できはしないので、具体的なアドバイスはあんまりできない。
そんなもやもやしたことを思いながら、できる人とできない人の考え方の違いをむにゃむにゃ考えていると、ふとある【仮説】を閃いた。
今日はその僕の主観的な【仮説】について、少しだけ論じてみようと思う。
数学ができる人間の共通点とは？
僕がふと気づいた共通点とは、
数学が得意な人ほど、大体【ゴールはこうなるだろう】という目星をつけてから解く
というものだ。簡単に言えば【推測】だ。
例えば、ある二次関数の文章題があったとする。僕みたいな不得意野郎はどう解くかというと、
とりあえず片っ端からわかる情報を書き込んだり、適当に公式を代入したりして足掻く
ことがほとんどだ。泥臭く解くと言えば聞こえはいいが、これは多分に混乱するリスクを含んでいる。
実際僕も、この泥沼な方法では、入試レベルの問題で6割ちょいが限界であった。(しかも本番は爆死)
要するに、苦手な人間の解き進め方は、
情報Aという前提
→それをいじれば出てくる情報B・C・D･･･
→なんかわからんけどイジってたら出た情報G
→よくわからんけどたどり着く答え
という感じである。
では逆に、得意な人はどう解くか？観察したり、直接訊いたりすると分かるのだが、
問題文を見た時点で、あらかじめ与えられている情報などから、大体解き方の候補が浮かぶ
→その仮説に合う情報が得られるか試す
→得られた時点でさっさと解いて終わり
という感じらしい。
例えば、動く点Pの問題があったとして、この情報があってあの情報が無いから、多分【比】でも使うのだろう･･という軽い予想を持った状態で解く具合。
つまり、ゴールから逆算して必要な情報を探すので、僕らとは圧倒的に効率が違うのだ。効率が違えば作業が減り、作業が減ればミスと手間が減る。
さて。
こんな風にそもそもの考え方が違うというのはある意味絶望だが、逆に考えれば、その思考を習得できれば、僕らも数学できる人に近づけるという話である。
では、その【推測】できる力を身に着けるにはどうするか。続いては、僕の経験や、色々な本で得た情報から抜粋し、その方法を提案する。
その能力はどう身に着ける？
今回の話の【推測】とは、答えのアテをパッと付けるという点で、今さらだが【閃き力】と言い換えてもよさそうだ。
ということでここからは、『高い精度の【推測】を可能にする【閃き力】を手に入れるための方法』について述べていこう。
さて、【閃き力】とはかなりアバウトな話だが、色々な本を読んでいると、大体以下の2つの様に定義されている。
①A→B→･･Y→Zと論を進めていくところが、途中を省略し、A→Zへ一気にたどり着くような思考プロセス
こちらの思考の例としては、『風が吹けば桶屋が儲かる』の噺が有名である。
②一見何の関連もなさそうなところに規則性を見つけ、それを繋げる思考方法
こちらの例は、『共通点探しクイズ』が得意かどうかで大体わかる。試しに、以下の3語に共通すること、何か察しが付くだろうか。
マグチ、ジリ、カン
※答えは記事の最後に書いておきます。
―さて。こういった『閃き力』は、実は結構才能に左右されるらしい。確かにかなり大きい壁だが、全く鍛えられないというワケでもないそうだ。
ということで具体的に『数学の閃き力』を得るための方法として、以下のやり方がオススメとされていた。
解答復元練習
教科書例題等を解く際、解答が浮かばなければ速攻で答えを見る。その後で、『それを白紙に再現』するという方法だ。
例えば、二次方程式の解の公式の証明は、こんな風に長くてダルい。
http://www.ftext.org/text/subsubsection/998
一度見ただけで覚えるわけがない。だからこそ、答えを読んで『理解』出来たら、それを『復元』することで、プロセスごと覚えるのが狙いである。
プロセスを覚えれば、未知の問題を解く際も、『あ、これ、あの時の流れと同じじゃん』といった閃きを得る材料が手に入る。
勉強としてもサクサク進むので、これは基本の学習に据えておきたい。
証明の熟読
僕は数学的思考がよくわからないのだが、こんなものであろうというプロセスは何となくわかっている。それは、
『確実にそうだ』と言えることを積み上げて、新たな洞察を得て、それを更に積んで答えにまで行きつく
という感じ。ぶっちゃけ、この思考法を用いるのも、紙に書くのも、訓練無しでは不可能だ。
つまり、数学には数学用の考え方があるという話だという。これが無意識にできる人が、才能アリと評されるのだというのがリアルらしい。
では、どうすればこの思考法を鍛えられるのか。
最たる例は、『公式の証明』を読むことだという。
普段何気なく使っている『公式』は、何がどうあろうと絶対そうなるというお墨付きがあるから使えるのだ。
そのお墨付きを得るため、実はかなり複雑な論理が積まれていることがある。
有名な話だと、オイラーの等式というのがある。(僕には全く分からない)
https://note.com/naushika/n/n718b1ce3a099
一見極めてシンプルな公式だが、これの証明は、具合が悪くなるほど複雑なステップと専門用語が用いられており、僕は一行で撃沈した。
ただ、教科書例題レベルでそこまで激しいのは稀だ。しかも今はネットで簡単に解説等が見れて、また比較できる時代である。
数学アレルギーな生徒程、まずは読んで学ぶ、という方法がありなのかもしれない。
終わりに。
ということで今日は苦手な数学について敢えて書き殴ってみた。
まぁ書いたからには、僕自身も数学苦手を克服しないといけないなとは感じる。
だから今年度中に、数検準2級くらいは取って、自分のコンプレックスに1つケリをつけたいと考えている。
(もし決意したら、それで記事を書きます)
今日書いたアレコレが、数学アレルギーの緩和に少しでも寄与できることを願いながら、この辺で終わりにする。
※共通点クイズの解答
全部『ヤ』を付けても別の言葉になります。
『ヤ』マグチ＝山口
『ヤ』ジリ＝矢じり
『ヤ』カン＝ヤカン
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