クリスマスも正月も、単に12月何日とか1月何日という数字にしか思えなくなってきました。中元です。
はい。若干二日酔いの朝もキッチリと、洋書を読む習慣は続けてます。頭に入るかどうかはさておき、続けてはおります。
jukukoshinohibi.hatenadiary.com
ってことで今もお腹ぎゅるぎゅる、身体はだるだるなので、サクッと本編参りませう。
- 12月20日(月) ～P169まで
- 12月21日(火) ～P175まで
- 12月22日(水) ～P181まで
- 12月23日(木) ～P185.5まで
- 12月24日(金) ～P190まで
- 12月25日(土) ～P195まで
- 12月26日(日) ～P199まで
12月20日(月) ～P169まで
フェルマーの最終定理に懸賞金が掛かると、まず反応したのはアマチュアのパズル愛好家だったそうだ。
その証明の数は、書かれた紙を重ねると、3mくらいに達する量だったという。そして大学の教授の仕事時間を奪うくらい、精査には時間が取られたという。
･･･ところで、プロの数学者は、そんなん解けてもどうでもいい！ということで、ほとんど無視をしている状態だったそうだ。知名度は上がったけど、それだけという。
ただ、その代わりに研究のトレンドになった分野が、ついに現代数学とフェルマーの最終定理を結び付ける･･というところで時間切れ。
明日が楽しみな中身でありんした。
12月21日(火) ～P175まで
数学は【証明】を重視する。だからこそ、数学者たちは、それがなされていない状態を、絶対に避けるべき状態として受け止めるとあった。
例えば、【m+n=n+m】という文字式は、同じ値なのは、もはや直観的にわかるし、適当な数を代入してもわかる。
だが、「誰か証明したの？」という疑問を発した人がいて、「まだじゃん」というのがわかったら、もういけない。証明せずにはいられないのだ！
こうして数学の基本中の基本原理に立ち返り、そこへ証明を与えるプロジェクトが動き出したという話があった。全数学の問題は、解かれなければならない、のだ！
ーが、そこへ壊滅的な一撃を加える話が登場する。パラドックスの存在だ。つまり、証明も反証もできない命題があることが、証明されたということだ。(頭痛い)
例えば、これ。
【私はうそつきである】
･･･これが本当だとしても、ウソだとしても、あべこべな結論が引き出されるのだ。頭痛い。
論理って面白いと思っていたけど、深みにはまれば精神壊しそうだなと、その恐ろしさも感じた一幕であった。
12月22日(水) ～P181まで
数学の無矛盾性を示すことを目的とした【ヒルベルト・プログラム】の話からスタート。ぶっちゃけ、この辺りは割と何を言ってるか、僕には理解し辛い･･｡
たぶん、一度証明さえされれば、二度とひっくり返ることがないことを証明せよという話なのだと思う。数学というか、なんかもう哲学である。
しかし、「たぶんそれ、(今のままじゃ)無理よ」というのを【証明】した人の話が出てきた。クルト・ゲーデルだ。
幼い頃にメンタルをやった関係で、常人とは明らかに異質な思考をしていると、Wikipediaの項を読む限りは思わされた。
その最期も、もはや狂人とも言えるエピソードである。ショッキングな記述に注意しながら、エンジョイしてみてほしい。
12月23日(木) ～P185.5まで
今日も数学の論理の部分についてであった。証明も反証もできないという、もはや頓智というかなんというかという話が連続し、集中が2回くらい切れてしまった･･｡
僕もどちらかといえば内省的な人間で、沈思黙考が好きなタイプだが、それを突き詰めたら異常な世界に突っ込むのだなと、背筋が冷たくなってしまう。
逆にこの辺が好きな人は、パラドックスについて読んでみたらどないでしょう。眠れぬ夜がワクワクすること請け合いである。
12月24日(金) ～P190まで
かつて、ハーディという数学者は、「純粋な数学は、現実社会において役に立たないものだ。」という言葉を書き残している。
だが、その考え方は、第二次世界大戦によって、間違いへと変わることになった。暗号とゲーム理論の登場だ。
暗号はさておき、ゲーム理論とは何か？これは名前の割に結構高度な学問のため、僕はもう何を言ってるのかワケワカメであった。
ブレイクスルーとは、やはり天才によって高度な何かが創られることで生まれるのだろうなぁ。少なくとも、この時代は、だけど。
12月25日(土) ～P195まで
第二次世界大戦中、イギリスとドイツの暗号解読対決が行われていたという。ドイツが送ってくる暗号を傍受し、イギリスがそれを何とかして読み解く、というものだ。
このときドイツが使用していたのが、【エニグマ】と呼ばれる装置だ。昔ジャンプにそういう漫画が連載されていたが、これが由来なのかな。
数学的な思考、人間心理学、そして言語学。その全てが結集し･･勝者はイギリス側だったとのことだ。最終的な結末を考えても、納得ではある。
･････この話が、フェルマーの最終定理にどう戻ってくるのだろう？すっかり忘れてしまっているので、楽しみに明日も読み込みたいと思いマッスル。
12月26日(日) ～P199まで
チューリングによって世界初のコンピュータが作られた結果、フェルマーの最終定理において、【計算】という忌々しい問題がほとんど消えることになった。
37の3乗の計算とかマジ勘弁してほしいが、電卓を叩けば数秒で終わりだ。結果、フェルマーの最終定理がどこまで成り立つか、力業での調査が可能になったのである。
ーしかし、それをどこまで進めても、【無限】を証明することにはならないのが数学だ。仮にn=100までが正しくても、n=101で反例が見つかる可能性がある。
その繰り返しなのだ。機械での計算は、永遠に無限には届かない。頭が痛い。
また一つ、考えていたら遠い世界に行けそうな命題を見つけたなぁと思いやした。では今週はこの辺で。
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